Né à Venise, 11 décembre 1712, mort à Pise, 3 mai 1764.
Il est le fils de Rocco Algarotti, un riche marchand et Maria Mercati.
Après une première scolarité dans sa ville natale, en 1724 il suit les cours du Collegio Nazareno de Rome. L'année suivante il est de retour à Venise et prend des cours de grec avec Carlo Lodoli.
Après le décès de son père en 1726, il s'installe à Bologne où il intègre l'université. Il étudie de nombreuses disciplines dont les mathématiques, les sciences naturelles, l'astronomie, l'optique, sous la direction d'Eustache Manfredi et Francesco Maria Zanotti.
En 1727, Il écrit une thèse newtonienne, relatant ses expériences effectuées à Bologne, sur la réfraction prismatique, en réfutation au De luminis affectionibus de G. Rizzetti, et en 1729 un essai sur la durée des règnes de Rome, dans lequel il applique le système chronologique des anciens royaumes de Newton.
Il passe quelques mois à Padoue (école de Lazarin), s'installe à Florence pour compléter sa formation littéraire (école d'A. M. Ricci), séjourne à Rome et 1735, à l'âge de 23 ans, se fixe à Paris, où il se lie avec diverses personnalités dont Voltaire et Émilie du Châtelet qui l'accueillent à Cirey.
Il est à Londres en 1737. Il est élu à la Royal Society. La même année il publie son Neutonianismo per le dame (Newtonianisme pour les Dames, ou Dialogues sur la lumière, les couleurs et l’Attraction), dédicacé à Bernard de Fontenelle, qui vulgarise les théories newtoniennes. L'ouvrage est traduit en français en 1738.
Ayant fait connaissance du diplomate, ambassadeur de Russi en Angleterre, poète et compositeur, traducteur (de Fontenelle) moldave Antioche Kantemir (1708-1744), il est invité en Russie pour le mariage du duc Antoine-Ulrich de Brunswick avec la duchesse Élisabeth de Mecklembourg-Schwerin (Anna Leopoldovna fille du Tsar Ivan V). De retour de Saint-Pétersbourg, il passe par la cour de Frédéric le Grand à Rheinsberg, regagne Londres, puis assiste au couronnement de Frédéric le Grand à Königsberg, le 31 mai 1740.
Il est anobli et reçoit le titre de comte. Il est dans la suite du roi de Prusse à Bayreuth, Kehl, Strasbourg, au château de Moyland où il retrouve Voltaire, qui suit une cure à Clèves.
En 1741, Algarotti est en mission diplomatique à Turin et se livre parallèlement au commerce de tableaux.
1742 à 1746, il est conseiller militaire d'Auguste III, électeur de Saxe. Il se charge de constituer pour la Galerie de Dresde des collections d'œuvres d'art provenant d'Italie.
Il est de retour à la cour de Potsdam en 1747, il y est chambellan. Deux ans plus tard, il est à Berlin, puis visite les fouilles archéologiques d'Herculanum.
Il retourne en Italie en 1753, séjournant principalement à Bologne. Il publie son essai sur l'opéra en 1555. En 1762 il gagne Pise. Il meurt de la tuberculose.
Esprit encyclopédique, il a écrit sur de nombreux sujets et dans tous les genres, épîtres, essais, lettres, dialogues, vers, un roman, des livrets d'opéra.
Son essai sur l'opéra seria prône une simplification où le théâtre doit prendre la pas sur la musique.
Saggio Sopra l'opera in musica
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